В прямоугольном треугольнике острый угол равен30 . Расстояние между основанием высоты, проведенной к гипотенузе, и вершиной данного острого угла равно 18 см. Найдите расстояние между основанием высоты и вершиной другого острого угла данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание высоты, проведенной к гипотенузе, равно a, а катеты треугольника равны b и c. Тогда можем записать следующие соотношения:
tg30 = a/b,
tg30 = (c-a)/b,
c = (1+tg30)*b.

Так как расстояние между основанием высоты и вершиной острого угла равно 18 см, a = 18.

Имеем:
b/c = cos30 = sqrt(3)/2,
c = 2b/sqrt(3).

Из системы уравнений найдем:
2b/sqrt(3) = (1+tg30)*b,
2/sqrt(3) = 1+tg30,
tg30 = 2/sqrt(3) - 1 = sqrt(3) - 1.

Таким образом, расстояние между основанием высоты и вершиной другого острого угла равно:
c = (1+tg30)b = (1+sqrt(3) - 1)b = sqrt(3)*b.