Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC пересекает стороны AB и BC в точках М и N соответственно. найдите BN если МС=18, АС=42, NC=40

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим треугольник AMN.

Так как MN || AC, то треугольники AMN и AMC подобны. Таким образом, можно написать пропорцию сторон:

AM/AC = MN/NC

AM/42 = 18/40

AM = 42 * 18 / 40 = 18.9

Теперь рассмотрим треугольники BNM и BCN.

BNM || BC, значит треугольники BNM и BCN подобны. Мы можем записать пропорцию сторон:

BN/BC = MN/NC

BN/BC = 18/40

BN/BC = 9/20

Так как BN + NC = BC, то можно записать уравнение:

BN + 40 = BC

Замена BC на BN+40 дает:

BN/(BN+40) = 9/20

20BN = 9BN + 360

11BN = 360

BN = 360 / 11 = 32.72

Итак, BN = 32.72.