Равносторонняя трапеция ABCD AB=CD угол BAD=60 с точки С на сторону AD опустили перпендикуляр точку Е. докажите, что АВСЕ ромб
Равносторонняя трапеция ABCD AB=CD угол BAD=60 с точки С на сторону AD опустили перпендикуляр точку Е. докажите, что АВСЕ ромб
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала можем заметить, что так как AB=CD, то треугольник ABD равнобедренный, следовательно углы ABD = ADB. Также угол BAD = 60 градусов, значит углы ABD и ADB равны 60/2 = 30 градусов.
Так как трапеция равносторонняя, то углы ABC и BCD также равны 30 градусов.
Теперь обратим внимание на треугольник ABE. Мы уже знаем, что угол ABE = 90 градусов (перпендикуляр), угол BAE = 30 градусов (из равнобедренности ABD), тогда угол EAB = 180 - 90 - 30 = 60 градусов.
Таким образом, у треугольника ABE все углы равны между собой: EAB = ABE = BAE = 60 градусов.
Последнее, что остается - переопределить ромб. Мы уже установили, что угол BAE = 90, значит у треугольника ABE все стороны равны. Следовательно, ABCD - ромб.