В равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена высота 𝐵𝐷 к основанию 𝐴𝐶. Длина высоты — 11 см, длина боковой стороны — 22 см. Определи углы этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник 𝐴𝐵𝐶 равнобедренный, то углы при основании 𝐴𝐵 равны. Обозначим этот угол через 𝜃.

Так как высота 𝐵𝐷 является медианой и биссектрисой, то треугольник 𝐵𝐷𝐶 также равнобедренный, значит, угол 𝐵𝐸𝐶 равен углу 𝐵𝐶𝐸 = 𝜃.

Так как угол 𝐵𝐷𝐶 = 90°, а угол при вершине равнобедренного треугольника равен 180° - 2𝜃, то имеем:
180° - 2𝜃 + 90° = 180°,
90° - 2𝜃 = 0,
-2𝜃 = -90°,
𝜃 = 45°.

Итак, углы треугольника равны 45°, 45° и 90°.