Вычислить площадь фигуры ограниченной дугой AB и хордой AB если градусная мера дуги =120град. а радиус окружности=6см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной дугой AB и хордой AB, нужно сначала найти длину хорды AB. Для этого используем формулу для нахождения длины хорды по радиусу и градусной мере дуги:

l = 2 r sin(α/2)

где l - длина хорды, r - радиус окружности, α - градусная мера дуги.

Подставляем известные значения и рассчитываем длину хорды AB:

l = 2 6 sin(120/2) ≈ 2 6 sin(60) ≈ 2 6 0.866 ≈ 10.392

Теперь находим площадь сектора, ограниченного дугой и радиусом:

S = (r^2 * α) / 2

где S - площадь сектора, r - радиус окружности, α - градусная мера дуги.

Подставляем значения и находим площадь сектора:

S = (6^2 120) / 2 = (36 120) / 2 = 2160 / 2 = 1080

Теперь находим площадь фигуры, ограниченной дугой AB и хордой AB. Для этого вычитаем площадь треугольника, образованного хордой и радиусом, из площади сектора:

S_фигуры = S_сектора - S_треугольника

S_треугольника = (l r) / 2 = (10.392 6) / 2 ≈ 31.176

S_фигуры = 1080 - 31.176 ≈ 1048.824

Итак, площадь фигуры, ограниченной дугой AB и хордой AB, равна примерно 1048.824 квадратных сантиметра.