Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 100. Найди высоту ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина первой диагонали равна 3x, а длина второй диагонали равна 4x. По свойствам ромба, диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.

Таким образом, периметр ромба равен сумме длин всех его сторон: 4 * (3x) = 12x

Дано, что периметр ромба равен 100, следовательно 12x = 100.

Отсюда x = 100 / 12 = 25 / 3.

Теперь нам нужно найти высоту ромба. Высота ромба - это расстояние между любой стороной и противоположным углу. Мы можем найти высоту, используя формулу для нахождения площади ромба: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

S = (3x * 4x) / 2 = 6x^2

S = 100, значит 6x^2 = 100

x^2 = 100 / 6 = 50 / 3

x = sqrt(50 / 3)

Теперь найдем высоту ромба:

h = 2S / d1 = 2 sqrt(50 / 3) 4/3 = 8 / sqrt(3)

Ответ: Высота ромба равна 8 / sqrt(3).