В треугольнике АВС, АВ=ВС, АМ- медиана, АВ+ВМ= 9, МС+АС=7. Найти стороны треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AB=BC, то треугольник ABC - равнобедренный и AM - медиана, то есть AM=MC.
Из условия задачи получаем два уравнения:
AB + BM = 9
MC + AC = 7

Так как AM=MC, то мы можем заменить MC на AM:
AB + BM = 9
AM + AC = 7

Из условия равенства медиан треугольника знаем, что AM=MC, а также AM=BM, поэтому можем заменить BM на AM:
AB + AM = 9
AM + AC = 7

Получили систему уравнений:
AB + AM = 9
AM + AC = 7

Складываем обе части системы и получаем:
AB + 2AM + AC = 16

Так как медиана AM делит сторону BC пополам, то AM = BC/2. Подставляем это значение в полученное уравнение:
AB + BC + AC = 16

Так как AB = BC, то
2AB + AC = 16

Из условия задачи AB = BC, получаем:
2AB + AB = 16

Таким образом, AB = BC = 16/3, а AM = MC = BC/2 = 16/6 = 8/3.

Итак, стороны треугольника ABC равны AB=BC=16/3, AC=8/3.