Треугольник MKN равносторонний , со стороной 18 см.Точка С удалена отвершин треугольника на 12 см. найдите растояние от точки С до плоскости MKN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Расстояние от точки до плоскости вычисляется следующим образом: растояние = (|ax0 + by0 + cz0 + d|) / √(a^2 + b^2 + c^2), где (x0, y0, z0) - координаты точки, а (a, b, c) - координаты нормального вектора плоскости.

В нашем случае плоскость MKN - это равносторонний треугольник, со стороной 18 см. Значит, высота треугольника равна h = 9 * √3 см.

Нормальный вектор плоскости можно найти, зная координаты трех точек. Давайте воспользуемся, например, вершинами M, K и N. Уравнение плоскости можно задать в виде ax + by + cz + d = 0, где координаты (a, b, c) - это координаты нормального вектора плоскости.

M(0, 0, h), K(18, 0, h), N(9, 9 * √3, h)

Вектор направления от точки K к точке M: v1 = M - K = (-18, 0, 0)
Вектор направления от точки K к точке N: v2 = N - K = (-9, 9 * √3, 0)

Нормальный вектор плоскости: n = v1 x v2 = (-9 * √3, -162, 81)

Теперь у нас есть нормальный вектор плоскости MKN и координаты точки C(-12, 0, 0).

Подставляем значения в формулу:

расстояние = (|-12 (-9 √3) + 0 - 0 + 0|) / √((-9 √3)^2 + (-162)^2 + 81^2)
расстояние = (108 √3)/ √(243 + 26244 + 6561)
расстояние = (108 √3) / √(3288)
расстояние = (108 √3) / 57,32
расстояние ≈ 5,94 см

Расстояние от точки C до плоскости MKN равно 5,94 см.