В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, радиус вписанной в него окружности равен 2, найдите площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (a*b)/2, где a и b - катеты треугольника.

По теореме Пифагора мы имеем a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза. В нашем случае c = 10, поэтому a^2 + b^2 = 100.

Площадь треугольника можно представить в виде S = r*(a+b+c), где r - радиус вписанной окружности.

Также известно, что r = 2, а c = 10, поэтому S = 2*(a+b+10).

Таким образом, нам нужно найти катеты a и b. Для этого заменим a в уравнении a^2 + b^2 = 100 на (10 - b) и решим полученное уравнение численно.

(10 - b)^2 + b^2 = 100
100 - 20b + b^2 + b^2 = 100
2b^2 - 20b = 0
2b(b - 10) = 0
b = 0 или b = 10

Так как стороны треугольника не могут быть нулевыми, получаем, что b = 10.

Теперь найдем a:
a^2 + 10^2 = 100
a^2 = 100 - 100
a^2 = 0
a = 0

Таким образом, катеты треугольника равны 0 и 10. Площадь треугольника равна S = 2*(0+10+10) = 40.

Итак, площадь треугольника равна 40.