В трапеции ABCD длины оснований относятся как 3:1 ,а диагонали пересекаются в точке О.Найти площадь трапеции,если площадь треугольника BOC=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AC и BD - диагонали трапеции ABCD, а h - расстояние между основаниями.

Так как площадь треугольника BOC равна 1, то:

S_BOC = 0.5 BO OC = 1

Треугольники AOB и COD равнобедренные (из-за пересечения диагоналей в точке О), поэтому:

AO = OC = x
BO = OD = 3x

Тогда h равно h = AB - CD = 3x - x = 2x

И с учетом равенства S = 0.5 h (AB + CD), площадь трапеции ABCD равна:

S = 0.5 2x (3x + x) = 0.5 2x 4x = 4x^2

Также, учитывая формулу для площади треугольника BOC: 1 = 0.5 3x x

Отсюда найдем x:

1 = 1.5x^2
x^2 = 1/1.5
x^2 = 2/3
x = √(2/3)

Теперь, чтобы найти площадь трапеции ABCD, подставим x в формулу для площади:

S = 4 * (2/3)
S = 8/3

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 8/3.