Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см. и высотой 8 см. описан шар. Найдите радиус шара

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем радиус шара, описанного вокруг правильной треугольной пирамиды.

Радиус шара равен радиусу описанной около пирамиды сфере.

Для правильной треугольной пирамиды Р воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника с гипотенузой 8 см и катетом 3 см (половина основания пирамиды):

a^2 + b^2 = c^2

3^2 + b^2 = 8^2

9 + b^2 = 64

b^2 = 64 - 9

b^2 = 5
b = √55 ≈ 7.42

Теперь можем найти радиус шара, описанного вокруг пирамиды, используя формулу объема шара:

V = (4/3) π r^3

r = ∛(3 V / (4 π))

V = (1/3) S_осnov h = (1/3) 6 8 = 16

r = ∛(3 16 / (4 π)) ≈ ∛3.82

r ≈ 1.53

Ответ: радиус шара ≈ 1.53 см.