В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 8 см, длина боковой стороны — 16 см. Определи углы этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то высота BD является медианой и биссектрисой, следовательно, треугольник ABC является прямоугольным.

Так как высота BD является высотой, то треугольник ABC делится на два прямоугольных треугольника ABC и ABD.

В прямоугольном треугольнике ABD, где AB=BD=8, AC=16, применим теорему Пифагора:
AD^2 + BD^2 = AB^2
AD^2 = AC^2 - BD^2
AD^2 = 16^2 - 8^2
AD^2 = 256 - 64
AD = sqrt(192)
AD = 8*sqrt(3)

Теперь вычислим углы треугольника ABC, используя тригонометрические функции:
cos(A) = AD / AC
cos(A) = (8*sqrt(3)) / 16
cos(A) = sqrt(3) / 2
A = 30°

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы B и C также равны по величине и составляют 180° - 2*30° = 120°.

Итак, углы треугольника ABC составляют: A=30°, B=120°, C=120°.