Найдите периметр ромба, если один из углов ромба равен 60*, а диагональ, противолежащая этому углу, равна 11 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периметра ромба воспользуемся формулой для диагоналей ромба и свойствами треугольников.

Пусть сторона ромба равна а, тогда по свойству ромба мы знаем, что диагонали ромба делятся пополам и перпендикулярны друг другу, следовательно, получаем два равнобедренных треугольника.

Пусть BD - диагональ, противолежащая 60° углу. Тогда определим высоту треугольника BAD, она равна h = BD sin(60°) = 11 √3/2 = 11√3/2 см.

Так как треугольник BAD равнобедренный, то BD = 2h
Теперь найдем сторону ромба: AB = 2 BD cos(60°) = 2 11 1/2 = 11 см.

Теперь можем найти периметр ромба: Р = 4 AB = 4 11 = 44 см.

Ответ: Периметр ромба равен 44 см.