На окружности отмечены точки А, В и С так, что дуги АnC, BmC и ApB относятся, как 7:6:5. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи обозначим угол АВС через α. Тогда угол АВС равен сумме углов АВА' и ВА'С, где А' и С - точки пересечения дуг АnC и BmC с продолжением отрезка AB.

Из условия задачи получаем, что углы АВА' + ВА'С = (7x + 5x) + 6x = 18x, где x - общая мера всех дуг на окружности.

Так как сумма углов на окружности равна 360°, то 18x = 360°, откуда x = 20°.

Тогда угол АВС равен 18x = 18*20 = 360°.

Ответ: угол АВС равен 360°.