В прямом круговом конусе радиус основания равент 40 см. Длина высоты равна 30 см. На расстоянии 12 см от вершины конуса проведено сечение плоскостью, параллельной основанию. Эта плоскость отсекает от конуса малый конус. Найдите объём малого конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим объём большого конуса как V1, а объём малого конуса как V2.

Так как плоскость параллельна основанию и расстояние от вершины до этой плоскости равно 12 см, то высота малого конуса равна 30 - 12 = 18 см.

Отношение объёмов малого и большого конусов равно кубу отношения высот малого и большого конусов
V2/V1 = (h2/h1)^3

Сначала найдем объем большого конуса
V1 = (1/3)π(r1^2)h1 = (1/3)π(40^2)30 = 16000π

Теперь найдем отношение высот малого и большого конуса
h2/h1 = 18/30 = 0.6

Теперь можем найти объем малого конуса
V2 = V1 (h2/h1)^3 = 16000π 0.6^3 = 16000π * 0.216 = 3456π см^3

Итак, объём малого конуса равен 3456π кубических сантиметров.