В прямоугольном треугольнике CDK угол C прямой,CM высота угол K равен 60 градусов,CD равен корень из 2.Найдите CM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение угла D. Так как угол K равен 60 градусов, то сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому угол D равен 30 градусам.

Отрезки CM и CD образуют прямой угол, поэтому треугольник CDM является прямоугольным. Так как CD равен корень из 2, то по теореме Пифагора найдем значение MD:

CD^2 = CM^2 + MD^2

(корень из 2)^2 = CM^2 + MD^2

2 = CM^2 + MD^2

Так как треугольник CMD является прямоугольным, то синус угла K равен отношению противоположенного катета к гипотенузе:

sin(60°) = CM / CD

√3 / 2 = CM / √2

Отсюда CM = (√2 * √3) / 2 = √6 / 2 = √6 / 2

Поэтому значение CM равно √6 / 2.