Найти сторону правильной четырехугольной призмы если площадь боковой поверхности = 36 квадратных см а высота 3 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности четырехугольной призмы вычисляется по формуле:
Sб = p a h, где p - периметр основания, a - длина стороны основания, h - высота призмы.

Дано: Sб = 36 кв.см, h = 3 см.

Так как четырехугольная призма имеет боковую поверхность, то ее основание - это четырехугольник. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей всех боковых поверхностей.
Sб = 4 * Sбок, где Sбок - площадь одной боковой поверхности.

Из условия известно, что Sб = 36 кв.см, h = 3 см.

Тогда 4 * Sбок = 36
Sбок = 36 / 4 = 9 кв.см.

Так как боковая поверхность призмы представляет собой 4 равных треугольника, площадь которых равна Sбок, то площадь одного треугольника равна Sбок / 4 = 9 / 4 = 2,25 кв.см.

Теперь найдем длину стороны треугольника по формуле:
a = 2 * sqrt(Sбок / tg(180 / n)), где n - количество углов основания призмы.

Для четырехугольной призмы n = 4.

a = 2 sqrt(2,25 / tg(180 / 4)) = 2 sqrt(2,25 / tg(45)) = 2 sqrt(2,25 / 1) = 2 sqrt(2,25) = 2 * 1,5 = 3 см.

Таким образом, сторона правильной четырехугольной призмы равна 3 см.