Доказать что параллелограмм является ромбом, если его сторона образует с диагоналями углы, сумма которых равно 90(градусов)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть ABCD - параллелограмм, где AC и BD - его диагонали, и угол BCD равен x градусов, угол ABC равен y градусов.

Так как ABCD - параллелограмм, то угол BCD = угол BAD = x, угол ABC = угол ADC = y.

Из условия задачи известно, что x + y = 90.

Так как AC и BD взаимно перпендикулярны, то угол ABC равен углу ADC и угол BCD равен углу BAD.

Таким образом, угол BCD = угол ABC = y и угол ABC = угол BAD = x.

Отсюда следует, что все углы параллелограмма равны между собой и равны 90 градусов.

Так как все углы параллелограмма равны 90 градусов, то параллелограмм является ромбом.

Таким образом, параллелограмм ABCD является ромбом.