В трапеции АВСD,боковые стороны АВ и CD равны,СН- высота,проведенная к большему основанию АD.Найдите площадь трапеции,если tg угла CAH=0,6,а средняя линия трапеции равна 7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (сумма оснований * высота) / 2

Так как боковые стороны трапеции АВ и CD равны, то средняя линия MN трапеции будет равна полусумме длин оснований трапеции: MN = (AD + BC) / 2

Так как боковые стороны трапеции равны, то и углы напротив их равны, а значит треугольник AHC равнобедренный. Следовательно, тангенс угла CAH равен отношению высоты к половине основания: tg(CAH) = CH / (AD / 2). Учитывая, что tg угла CAH = 0,6, найдем высоту трапеции: CH = tg(CAH) (AD / 2) = 0,6 (AD / 2) = 0,3 * AD

Теперь найдем среднюю линию трапеции: MN = (AD + BC) / 2 => BC = 2MN - AD

S = ((AD + (2MN - AD)) 0,3 AD) / 2 = ((2MN) 0,3 AD) / 2 = 0,3 MN AD

Теперь можно найти площадь трапеции, зная среднюю линию и основание:

S = 0,3 7 AD = 2,1 * AD

Таким образом, площадь трапеции равна 2,1 у.е.