В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 9,9 см, длина боковой стороны — 19,8 см. Определи углы этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то углы при основании также равны. Обозначим угол ABC (и ABD) через угол x.

Из прямоугольного треугольника ABD с высотой BD найдем катет AD:
AD = sqrt(AB^2 - BD^2) = sqrt(19.8^2 - 9.9^2) = sqrt(392.04 - 98.01) = sqrt(294.03) ≈ 17.14 см.

Теперь мы знаем все стороны треугольника ABC. Рассмотрим треугольник ABC:

cos(x) = AD / AB = 17.14 / 19.8 ≈ 0.866
x = arccos(0.866) ≈ 30 градусов

Таким образом, углы треугольника равны: 30°, 60°, 90°.