В прямоугольном треугольникеАВС угол между биссектрисой СК и высотой СН, проведенными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона АВ=14см. Найдите сторону АС, если известно, что точка К лежит между В и Н.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны треугольника следующим образом: AC = a, BC = b, AB = c.
Так как угол между биссектрисой и высотой равен 15 градусам, то угол BAC = 15° и угол ABC = 75°.
Также у нас прямоугольный треугольник, значит угол ACB = 90°.

Теперь посмотрим на треугольник ABC. Из свойства треугольника с углом 75° следует: b / sin 75° = c / sin 15°. Так как AB = c = 14, то b = 14 * sin 75° / sin 15° ≈ 13.7.

Теперь обратимся к треугольнику AHC. Так как AC - высота, то получаем, что AC = b * cos 15° ≈ 13.25.

Ответ: сторона AC ≈ 13.25 см.