Даны точки А (-3;4), В (2; 1), С (-1; а). Известно, что АВ=АС. Найдите а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем расстояние между точками А и В:

AB = √((2 - (-3))^2 + (1 - 4)^2)
AB = √((5)^2 + (-3)^2)
AB = √(25 + 9)
AB = √34

Теперь найдем расстояние между точками А и С:

AC = √((-1 - (-3))^2 + (а - 4)^2)
AC = √((2)^2 + (а - 4)^2)
AC = √(4 + (а - 4)^2)
AC = √(4 + а^2 - 8а + 16)
AC = √(а^2 - 8а + 20)

Так как AB=AC, то √34 = √(а^2 - 8а + 20). Возведем обе части уравнения в квадрат:

34 = а^2 - 8а + 20

а^2 - 8а + 20 - 34 = 0

а^2 - 8a - 14 = 0

Найдем значение "а" с помощью квадратного уравнения:

D = (-8)^2 - 4 1 (-14)
D = 64 + 56
D = 120

а₁,₂ = (8 ± √120) / 2
а₁,₂ = (8 ± 2√30) / 2
а₁ = 4 + √30
а₂ = 4 - √30

Итак, значения переменной "а" равны 4 + √30 или 4 - √30.