Дан параллелограмм. Известно, что биссектриса одного из его углов делит противолежащую сторону на 2 отрезка, длиной 7 и 14 см. Найти периметр параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть параллелограмм ABCD, а биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M, причем BM = 7 см, а MC = 14 см. Обозначим AM = x.

Так как биссектриса делит угол A пополам, то треугольник AMB равнобедренный, а значит AMB = AM = x. Также треугольник AMC также равнобедренный, и мы снова получаем, что AM = x.

Из этого следует, что треугольник AMB равнобедренный и AM = BM = 7 см. Поэтому треугольник AMC также равнобедренный и AM = MC = 14 см.

Таким образом, AM = x = 7 см и MC = 14 см.

Значит, периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB + BC) = 2(AM + MC + AM + BM) = 2(7 + 14 + 7 + 14) = 2 * 42 = 84 см.

Ответ: периметр параллелограмма равен 84 см.