Вершины треугольника лежат в точках a(1;4) b (6;-1)c(4;3) докажите что треугольник abc равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, нам необходимо показать, что две из его сторон равны между собой.

Найдем длины всех сторон треугольника ABC.

Длина стороны AB:
AB = √((6-1)² + (-1-4)²) = √(25 + 25) = √50 ≈ 7.07

Длина стороны AC:
AC = √((4-1)² + (3-4)²) = √(9 + 1) = √10 ≈ 3.16

Длина стороны BC:
BC = √((4-6)² + (3+1)²) = √(4 + 16) = √20 ≈ 4.47

После того, как мы нашли длины всех сторон, обратим внимание на углы треугольника.

Угол между сторонами AB и AC:
cos(α) = ((1-4)(6-1) + (4+1)(-1-4)) / (√50 * √10) ≈ -0.87

Угол между сторонами AB и BC:
cos(β) = ((1-(-6))(4-1) + (4+1)(3-(-1))) / (√50 * √20) ≈ -0.95

Угол между сторонами AC и BC:
cos(γ) = ((6-(-6))(4-(-4)) + (-1-1)(3-(-1))) / (√10 * √20) ≈ -0.87

Если угол α и угол γ равны друг другу, то треугольник ABC является равнобедренным.

Таким образом, поскольку cos(α) ≈ cos(γ) ≈ -0.87, мы можем заключить, что треугольник ABC является равнобедренным.