От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды AB равно 12.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть O - центр окружности, расположенной внутри выпуклого четырехугольника ABDC.

Так как AB и CD - хорды окружности, то расстояние от центра окружности до хорды равно половине произведения длины хорды на расстояние между хордой и центром.

Поэтому расстояние от центра окружности до хорды CD равно 0,5 CD (OD), где OD - расстояние от центра окружности до хорды CD.

Так как OD параллельно CD, то, применив теорему о произведении сегментов хорды, получаем, что OD = 0.5 * (AD + BC).

Также, так как центр окружности находится внутри четырехугольника, AD + BC = AB + CD = 18 + 24 = 42.

Таким образом, OD = 0.5 * 42 = 21.

Итак, расстояние от центра окружности до хорды CD равно 0.5 24 21 = 252.