При пересечении двух прямых образовались четыре угла, один из которых в 2 раза больше суммы двух других углов. Найдите все четыре угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим углы как ( x, y, z, t ).

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1) ( x + y + z + t = 360^\circ ) - сумма углов при пересечении двух прямых равна 360 градусов.

2) ( t = 2(x + y) ) - один угол вдвое больше суммы двух других.

Подставляем второе уравнение в первое, получаем:

( x + y + z + 2(x + y) = 360^\circ )

Отсюда можно выразить ( z ) через ( x ) и ( y ):

( z = 360^\circ - 3x - 3y )

Таким образом, у нас осталось найти значения ( x ), ( y ) и ( z ).

Так как ( x ), ( y ) и ( z ) - углы при пересечении двух прямых, то сумма этих углов должна быть 180 градусов:

( x + y + z = 180^\circ )

Подставляем выражение для ( z ) и находим значения углов:

( x + y + (360 - 3x - 3y) = 180^\circ )

( -2x - 2y = -180^\circ )

( x + y = 90^\circ )

Отсюда получаем, что ( z = 90^\circ ) и ( t = 180^\circ ).

Таким образом, все углы при пересечении двух прямых равны: ( x = y = 45^\circ, z = 90^\circ, t = 180^\circ ).