В треугольнике abc угол b=45°,высота делит сторону bc на отрезки bn =8 см,nc=6 см.Найдите площадь треугольника abc и сторону ac

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину основания треугольника ac. Поскольку общая сторона bc равна 14 см (8 + 6), то она равна сумме катетов в прямоугольном треугольнике bnc. Мы знаем длину катетов bn = 8 см и nc = 6 см, а также угол b = 45°, поэтому можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины гипотенузы bc (основания треугольника).

Так как tg(45) = 1, то bn разделенный на bc будет также равен 1. Таким образом:

$\frac{8}{bc} = 1$

$bc = 8$

Теперь, используя формулу площади прямоугольного треугольника:

$S_{abc} = \frac{1}{2} \cdot bn \cdot nc = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24$

Площадь треугольника abc равна 24 квадратных сантиметра.

Используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы ac:

$ab^2 + bc^2 = ac^2$

$8^2 + 6^2 = ac^2$

$64 + 36 = ac^2$

$100 = ac^2$

$ac = 10$

Таким образом, сторона ac равна 10 см.