В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны.На этих сторонах взяты соответственно точки К и М так, что ВК=ВМ.Докажите, что СК=АМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что треугольник ВКС - равносторонний. Поскольку ВК=ВМ, то треугольник ВМК также равносторонний, и у него угол ВКМ = 60 градусов.

Так как сторона ВМ равна стороне ВК и угол ВКМ = 60 градусов, то треугольники ВКМ и ВАМ подобны друг другу (по признаку угла-стороны).

Отсюда следует, что угол АМВ = угол КВС, угол МАВ = угол СКВ. Но углы АМВ и МАВ равны между собой (по построению), следовательно, углы КВС и СКВ также равны между собой.

Таким образом, треугольник КВС равнобедренный, а значит СК=АМ.