Точка M-середина стороны AB четырёхугольника ABCD. Площадь треугольника MCD равна половине площади четырёхугольника ABCD. Докажите, что прямые BC и AD параллельны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка M делит сторону AB в отношении k:1, тогда AM = MB = k/2 и MC = MD = k/2.

Площадь треугольника MCD равна S(MCD) = (1/2) MC CD sin(MCD) = (1/2) MD CD sin(MCD) = (1/2) * S(ABCD).

Из этого следует, что S(MCD) = (1/2) S(ABCD) = (1/2) (AD + DC) MC sin(MDC).

Так как MC = MD и sin(MDC) = sin(CDA), получаем AD + DC = 2CD, то есть AD = DC.

Так как AM = MB и не делят сторон AB и CD параллельно, то они идеально делят. Что делает AD || BC.