Радиус окружности вписанной в правильный многоугольник равен 5 см, сторона 10 см. найти количество сторон многоугольника и длину описанной окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения количества сторон многоугольника воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности в правильный многоугольник:

r = a / (2 * tg(π/n)),

где r - радиус вписанной окружности, a - длина стороны многоугольника, n - количество сторон многоугольника.

Подставляем известные значения и находим n:

5 = 10 / (2 * tg(π/n)),

tg(π/n) = 1/2,

π/n = arctg(1/2) = π/6,

n = 6.

Таким образом, данный многоугольник - шестиугольник.

Для нахождения длины описанной окружности воспользуемся формулой:

C = a * n,

где C - длина описанной окружности, a - длина стороны многоугольника, n - количество сторон многоугольника.

Подставляем известные значения:

C = 10 * 6 = 60 см.

Таким образом, длина описанной окружности равна 60 см.