Отрезки АВ и СД пересекаются в их середине точке М. Докажите, что АС параллельна ДВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

[Картинка]

Так как точка M - середина отрезков AB и CD, то AM = MB и CM = MD.

Рассмотрим треугольники AMC и BMD. У них две пары сторон равными (AM = MB и CM = MD) и угол ACM равен углу BDM, так как они соответственно вертикальные углы.

Из пункта 3 следует, что треугольники AMC и BMD равны (по стороне-уголу-стороне).

Из пункта 4 следует, что угол AMС равен углу DMB.

Так как угол AMС равен углу DMB, то отрезки AC и BD параллельны (по свойству прямых углов).

Таким образом, отрезки АС и BD параллельны.