Большим диагональным сечением правильной шестиугольной пирамиды является равносторонний треугольник, сторона которого равна 6 м. Вычисли объём пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагональное сечение правильной шестиугольной пирамиды образует 6 равносторонних треугольников, каждый из которых является равносторонним треугольником со стороной 6 м.

Так как треугольник равносторонний, то его высота равна ( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a ), где ( a = 6 ) - длина стороны треугольника.

Также, из геометрии известно, что площадь треугольника равна ( S = \frac{1}{2} \times a \times h ).

Площадь одного треугольника равна: ( S = \frac{1}{2} \times 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 = 9 \sqrt{3} \ м^2 ).

Теперь найдем площадь всего диагонального сечения: ( S_{total} = 6 \times 9 \sqrt{3} = 54 \sqrt{3} \ м^2 ).

Теперь найдем высоту пирамиды. По свойствам правильной пирамиды из ее вершины опущен перпендикуляр на центр основания пирамиды, который разделит пирамиду на две равные части. То есть, высота пирамиды, проходящая через центр основания, также равна ( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 = 3\sqrt{3} \ м ).

Объем пирамиды мы можем найти следующим образом: ( V = \frac{S_{total} \times h}{3} = \frac{54\sqrt{3} \times 3\sqrt{3}}{3} = 486 \ м^3 ).

Итак, объем правильной шестиугольной пирамиды равен 486 ( м^3 ).