Угол при вершине равнобедренного треугольника равен120 градусов, а боковая сторона 2 см. найдите диаметр окружности, описанной около него.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a см, а боковая сторона равна b см.

Так как угол при вершине равен 120 градусов, то мы можем разделить равнобедренный треугольник на два равносторонних треугольника.

Из свойств равностороннего треугольника следует, что высота, проведенная к основанию, является биссектрисой угла при вершине и также является медианой, а значит делит его на два прямоугольных треугольника с гипотенузой b/2 и катетами b/2 и a/2, где a - основание равнобедренного треугольника.

Таким образом, по теореме Пифагора длина основания a равнобедренного треугольника равна:
a^2 = (b/2)^2 + (b/2)^2 = b^2/4 + b^2/4 = b^2/2
a = b / √2.

Теперь, для поиска диаметра окружности, описанной около данного равнобедренного треугольника, нам нужно найти высоту остроугольного треугольника, который нам известен.

Высота равногостороненего треугольника можно найти по формуле:
h = b * √3 / 2.

Также, для остроугольного треугольника side c (основание) = a side a = b hypotenuse h, выражая h, то

c = a = b/√2, a^2 + (b/2)^2 = h^2.
h = √(a^2 + b^2/4) = √(b^2/2 + b^2/4) = √(3b^2/4) = b√3/2.

Так как окружность описана около данного треугольника, то ее диаметр равен длине основания равнобедренного треугольника a.
a = b / √2 = b / √2 / 2 = b / 2√2 = b √2 / 4 = b √2 от (2 +√2 ) / 2

Ответ: диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом при вершине 120 градусов и боковой стороной 2 см, равен b √2 от (2 +√2 ) / 2.