Найдите стороны прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 10 см и один острый угол больше другого в 2 раза.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты прямоугольного треугольника за a и b, а гипотенузу за c.
Известно, что c = 10 см.
Пусть один острый угол равен x, тогда другой острый угол равен 2x.
Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, получаем уравнение:
x + 2x + 90 = 180
3x + 90 = 180
3x = 90
x = 30
Таким образом, углы треугольника равны 30 градусов, 60 градусов и 90 градусов.
Теперь можем найти катеты:
sin(30) = a/c
a = c sin(30) = 10 sin(30) ≈ 5 см
cos(30) = b/c
b = c cos(30) = 10 cos(30) ≈ 8.66 см

Итак, стороны прямоугольного треугольника равны:
a ≈ 5 см
b ≈ 8.66 см
c = 10 см