1.Высота равностороннего треугольника равна 63 мм.Найдите расстояние от точки пересечения биссектрис треугольника до его стороны. 2.Средняя линия трапеции делится диагональю трапеции на два отрезка, один из которых на 30мм длиннее другого.Найдите основания трапеции,если её средняя линия равна 110мм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник равносторонний, то биссектрисы его углов также являются высотами. Таким образом, рассмотрим высоту треугольника, проведенную из вершины до точки пересечения биссектрис. Эта высота будет делить равносторонний треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому получаем, что высота каждого из прямоугольных треугольников равна половине высоты равностороннего треугольника, то есть 31.5 мм. Таким образом, расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны равностороннего треугольника равно 31.5 мм.

Пусть один отрезок диагонали трапеции равен (x), а другой (x + 30). Так как средняя линия трапеции делит диагонали пополам, то:
[ x + (x+30) = 110 ]
[ 2x + 30 = 110 ]
[ 2x = 80 ]
[ x = 40 ]

Таким образом, один отрезок диагонали равен 40 мм, а другой 70 мм. Поскольку это также является основаниями трапеции, получаем, что основания трапеции равны 40 мм и 70 мм соответственно.