В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а боковое ребро 10 см. Найдите:1) Высоту пирамиды;2) Угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды;3) Угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды;4) Площадь боковой поверхности пирамиды;5) Площадь полной поверхности пирамиды;6) Объем пирамиды;7) Площадь сечения, проходящего через высоту основания и высоту пирамиды;8) Площадь сечения, проходящего через середину высоты пирамиды, параллельно основанию;9) Площадь сечения, проходящего через высоту основания и середину боковой стороны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Высота пирамиды:
Используем теорему Пифагора для нахождения высоты:
Высота^2 = Боковое ребро^2 - (0.5 сторона основания)^2
Высота^2 = 10^2 - (0.5 12)^2
Высота^2 = 100 - 36
Высота^2 = 64
Высота = √64
Высота = 8 см

2) Угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды:
Так как угол между боковым ребром и плоскостью основания прямой, то этот угол равен 90 градусов.

3) Угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды:
Для нахождения угла между боковой гранью и плоскостью основания воспользуемся тригонометрическими функциями:
sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(угол) = (0.5 сторона основания) / боковое ребро
sin(угол) = (0.5 12) / 10
sin(угол) = 6 / 10
sin(угол) = 0.6
угол = arcsin(0.6)
угол ≈ 36.87 градусов

4) Площадь боковой поверхности пирамиды:
Площадь боковой поверхности = 0.5 Периметр основания боковое ребро
Площадь боковой поверхности = 0.5 4 12 * 10
Площадь боковой поверхности = 240 см^2

5) Площадь полной поверхности пирамиды:
Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь основания
Площадь полной поверхности = 240 + 72
Площадь полной поверхности = 312 см^2

6) Объем пирамиды:
Объем пирамиды = (1/3) Площадь основания Высота
Объем пирамиды = (1/3) 72 8
Объем пирамиды = 192 см^3

7) Площадь сечения, проходящего через высоту основания и высоту пирамиды:
Площадь сечения = 0.5 сторона основания высота пирамиды
Площадь сечения = 0.5 12 8
Площадь сечения = 48 см^2

8) Площадь сечения, проходящего через середину высоты пирамиды, параллельно основанию:
Такое сечение будет также треугольником, и площадь его будет равна половине площади основания, т.е. 36 см^2.

9) Площадь сечения, проходящего через высоту основания и середину боковой стороны:
Такое сечение будет также треугольником, его площадь можно найти, используя подобные треугольники или геометрические свойства фигуры.