Вершины треугольника имеют координаты (1;2)(3;4)и (5;-1).Найдите координаты точки пересечения медиан этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат точки пересечения медиан треугольника необходимо найти середины его сторон, которые соединены медианами.

Середина отрезка с координатами (x1;y1) и (x2;y2) вычисляется по формулам:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2

Итак, найдем середины сторон треугольника:

Середина стороны AB:
x_AB = (1 + 3) / 2 = 2
y_AB = (2 + 4) / 2 = 3

Середина стороны BC:
x_BC = (3 + 5) / 2 = 4
y_BC = (4 + (-1)) / 2 = 1.5

Середина стороны AC:
x_AC = (1 + 5) / 2 = 3
y_AC = (2 + (-1)) / 2 = 0.5

Теперь найдем координаты точки пересечения медиан. Она делит медианы в отношении 2:1 от вершины треугольника.

x = (2 3 + 4 3 + 3 1) / 2 + 4 = (6 + 12 + 3) / 4 = 21 / 4 = 5.25
y = (2 1.5 + 4 1.5 + 3 0.5) / 2 + 1.5 = (3 + 6 + 1.5) / 4 = 10.5 / 4 = 2.625

Итак, координаты точки пересечения медиан треугольника равны (5.25; 2.625).