Точки А и В лежат по одну сторону от плоскости альфа. Точка С лежит на отрезке АВ, и АС:СВ=3:4. Через точки А,В,С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость альфа соответсвенно в точках А1,В1,С1. Найдите СС1, если АА1=а и ВВ1=b(b>a)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точки А и В лежат по одну сторону от плоскости альфа и точка С лежит на отрезке АВ, то отношение расстояний от точки А до С и от С до В равно 3:4.

Так как прямые, проходящие через точки А,В,С и параллельные пересекают плоскость альфа в точках А1,В1,С1, то отношение расстояний между точками на прямой и их проекциями на плоскость альфа равно.

Пусть CC1 = x.

Тогда AC:СС1 = AA1:AC1, где AC1 - проекция AC на плоскость альфа.

Из подобия треугольников АС1С и АА1С получаем, что:

AC1 = (AC AA1) / AC + AA1 = (3a) / (4a + 3a) = 3/7 a.

Следовательно, отношение расстояний между точками на прямой и их проекциями на плоскость альфа:

3:7 = (3 + x):x
3x = 7 * 3 + 7x
7x - 3x = 21
4x = 21
x = 21/4 = 5.25

Итак, СС1 = 5.25.