В параллелограмме ABCD на сторонах BC и AD отмечены соответственно точки E и Mтак, что BE = DM. Докажите, что четырехугольник AECM параллелограмм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку AB || CD и BC || AD (поскольку ABCD - параллелограмм), то по теореме о параллельных линиях углы ABC и ADC будут равными.

Также, по условию BE = DM, а также углы EBC и MDA равны (так как это параллельные прямые), следовательно, треугольники EBC и MDA равны по стороне и двум углам, смежным с этой стороной.

Теперь, заметим, что у этих треугольников совпадают противоположные стороны (BC = DA) и углы B и D, лежащие на сопротивленных сторонах. По критерию равенства треугольников (СТУ), получаем, что AE = CM.

Таким образом, сторона AE равна стороне CM, противоположным сторонам CE и AM, а углы ACE и CMA равны (как вертикальные углы). Следовательно, четырехугольник AECM - параллелограмм.