В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС длина биссектрисы АК вдвое больше длины высоты АН.Найти углы этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол ABC равен углу ACB = x, а угол BAC = y.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BCA = y.

Так как АК - биссектриса, то НК = НА = НС.
Так как НА - это высота, то угол НАС = 90 градусов.

Так как АН равна h, то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АНК:
АН^2 + НК^2 = АК^2
h^2 + h^2 = (2h)^2
2h^2 = 4h^2
h = √2h

Теперь найдем угол А:
cos(A) = cos(90-x) = sin(x) = h / АК = h / (2h) = 1/2
cos(90-x) = sin(x) = 1/2
x = 30 градусов

Теперь найдем другой угол:
y + x + y = 180
2y = 150
y = 75

Ответ: углы треугольника ABC равны 30°, 75°, 75°.