Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит сторону AB в точке касания D на два отрезка AD = 5 см и DB = 6 см. Найдите периметр треугольника ABC, если известно, что BC = 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку касания окружности со стороной BC через E. Так как отрезки AD и DB являются касательными к окружности, то DE перпендикулярна стороне AB. Обозначим радиус окружности через r.

Таким образом, DE = r, AE = AD = 5 см, EB = DB = 6 см.

Теперь построим высоту из вершины C на сторону AB и обозначим точку пересечения высоты с AB через F. Так как треугольник ABC - прямоугольный, то CF - медиана, поэтому AF = FB = 5 см (половина стороны AB, которая равна 10 см).

Из прямоугольного треугольника AEF, мы можем найти EF с помощью теоремы Пифагора:
EF^2 = AE^2 - AF^2 = 5^2 - 5^2 = 0
EF = 0

Теперь вспомним, что DE = r, поэтому r = 0, что не имеет смысла.

Так как ситуация не имеет смысла, значит треугольник ABC не существует.