На гипотенузе MN прямоугольного треугольника MNK взята точка Е так, что ЕN = EK. В треугольнике ENK проведена биссектриса ED. Докажите, что ED параллельно MK.
На гипотенузе MN прямоугольного треугольника MNK взята точка Е так, что ЕN = EK. В треугольнике ENK проведена биссектриса ED. Докажите, что ED параллельно MK.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Посмотрим на треугольник END и треугольник ENK. У них совпадают углы ENK и NED, так как это углы с общей вершиной. Также у них равны углы END и EKN, так как треугольник END равнобедренный (EN = EK).
Из равенства углов следует, что треугольники END и ENK подобны (по углам). Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны: ND/NE = EK/EN = EK/ED.
Но так как треугольник END равнобедренный, то ND = ED. Таким образом, получаем равенство ND/NE = ED/EN, откуда следует, что ED параллельно MK (по определению параллельности).