В параллелограмме стороны равны 4 и 6 см,а острый угол равен 45.Найдите его меньшую диагональ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол между диагоналями параллелограмма.
Так как одна из сторон параллелограмма равна 4 см, а другая 6 см, то угол между ними равен arcsin(4/6) ≈ 53.13 градуса.

Так как один из углов параллелограмма равен 45 градусов, то второй острый угол будет равен 180 - 45 = 135 градусов.

Теперь мы можем найти угол между диагоналями, вычитая из 135 градусов угол между сторонами:
135 - 53.13 = 81.87 градуса.

Поскольку углы в параллелограмме равны, то угол между диагоналями тоже равен 81.87 градуса.
Так как один из углов треугольника образованного двумя диагоналями равен 45 градусов, а сумма углов треугольника равна 180 градусов, то третий угол (70.13 градуса) будет равен.
Из основания треугольника ясно у - диагональ.
С помощью формулы косинуса, выразим u через углы треугольника и стороны:
u/sin(81.87) = y/sin(70.13)
u/sin(81.87) = 6/sin(70.13)
u sin(70.13) = 6 sin(81.87)
u = 6 * sin(81.87) / sin(70.13)
u ≈ 7.37 см

Меньшая диагональ параллелограмма равна 7.37 см.