Средняя линия равнобокой трапеции делится ее диагоналями на отрезки, длины которых равны 7 см, 4 см и 7 см. Диагональ трапеции делит ее острый угол пополам. Вычислите: а) длины оснований трапеции; б) периметр трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а диагонали равны 7, 4 и 7 см.

Так как средняя линия трапеции делит ее диагонали на отрезки, длины которых равны 7 см, 4 см и 7 см, то мы можем представить расположение этих диагоналей в виде следующей диаграммы:

/ \ / \ / \
/\ /\ /_____\
7 7

Из этой диаграммы можно заметить, что треугольник aCD - прямоугольный. Поэтому по теореме Пифагора имеем:
a^2 + 4^2 = 7^2
a^2 + 16 = 49
a^2 = 33
a = √33

Теперь рассмотрим треугольник bCD. Он также является прямоугольным, и можем записать:
b^2 + 4^2 = 7^2
b^2 + 16 = 49
b^2 = 33
b = √33

Ответ:
а) Длины оснований трапеции равны √33 см и √33 см.
б) Периметр трапеции равен a + b + 7 + 7 = 2√33 + 14 + 14 = 2√33 + 28 см.