В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, SАОД = 32 см2, SВос = 8 см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньшее основание трапеции как х. Тогда большее основание равно 10 см.

Из условия задачи известно, что SАОD = 32 см2 и SBC = 8 см2.

Сначала найдем высоту трапеции h. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника: S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - соответствующая высота.

Для треугольника АОД имеем: SАОD = 0.5 AD h = 32 см2 => AD * h = 64 см2 (1)

Для треугольника ВOC имеем: SBC = 0.5 BC h = 8 см2 => BC * h = 16 см2 (2)

Поскольку точка О является точкой пересечения диагоналей, то:

AD + BC = 10 см (3)

Из уравнений (1), (2) находим:

h = 64 / AD = 16 / BC

Отсюда, BC = 16h / 16 и AD = 64h / 16.

Подставляем AD и BC в уравнение (3):

64h / 16 + 16h / 16 = 10

48h / 16 = 10

3h = 10

h = 10 / 3 = 3.(3) см

Теперь найдем значения AD и BC:

AD = 64h / 16 = 64 10 / 16 3 = 40 / 3 = 13.(3) см

BC = 16h / 16 = 16 10 / 16 3 = 40 / 3 = 13.(3) см

Итак, меньшее основание трапеции равно 13.(3) см.