ABCD - четырехугольник. Каждый из углов четырехугольника равен 90 градусов. Угол ACD равен 60 градусов. Отрезки AB и CD, а также BC и AD равны. CD = 5 см. Найдите длину отрезка AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол ACD равен 60 градусам, то треугольник ACD является равнобедренным. Следовательно, AD = DC.

Также, поскольку AB = CD, то BC = AD.

Получаем, что треугольник BCD является равнобедренным.

Таким образом, BC = CD = 5 см.

Теперь рассмотрим правильный треугольник BCD. Поскольку BC = CD = 5 см и угол BCD равен 90 градусам, то можно применить теорему Пифагора:

BD² = BC² + CD²
BD² = 5² + 5²
BD² = 25 + 25
BD² = 50
BD = √50
BD = 5√2 см

Так как AC = AD + CD = BD + CD = 5√2 + 5 = 5(√2 + 1) см

Итак, длина отрезка AC равна 5(√2 + 1) см.