1. В треугольнике АВС точка D є АВ, а точка Е є ВС. АВ=20см, ВС=35см, DB=12см, ВЕ=21см. Докажите, что DE // АС. 2. Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке О. Основания AD и ВС равны соответственно 7,5см и 2,5см, BD=12см.Найдите ВО и ОD. 3. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2см и 5см. Площадь первого треугольника 8см2. Найдите площадь второго треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку DE параллельно AC, то треугольник ABD и треугольник EBC подобны.
AB/BE = AD/DC
20/21 = 12/DC
DC = 12*21/20 = 12.6 см
Таким образом, DE параллельно AC.

По теореме Чевы для точки O в трапеции ABCD:
AO/OD DC/BC AB/AD = 1
AO/OD = BC/DC AD/AB = 2.5/12 7.5/7.5 = 0.208
Таким образом, AO = 0.208 * OD

Также, по теореме Пифагора в треугольнике BOD:
BO^2 + OD^2 = BD^2
(0.208OD)^2 + OD^2 = 12^2
0.0432OD^2 + OD^2 = 144
1.0432OD^2 = 144
OD^2 = 137.931
OD = √137.931 = 11.75 см
AO = 0.208 11.75 = 2.44 см