Медианы AF и BT треугольника ABC пересекаются в точке O.Отрезки BD и OE - высоты треугольника ABC и AOT соответственно.Докажите,что BD=3OE

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что точка O является центром описанной окружности треугольника ABC.

Теперь рассмотрим треугольники AEO и ATO. У них угол A одинаковый, так как оба равны медиане треугольника ABC, а углы EOA и TOA равны, так как прямые AE и AT симметричны относительно биссектрисы угла A, и у них по построению общий угол в вершине A.

Отсюда получаем, что треугольники AEO и ATO подобны по стороне и двум углам. Тогда BD/OT=3OE/AO, или BD=3OE.