Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 6 см.Вычислите длину радиуса, описанной около треугольника AB1C

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления радиуса описанной окружности в треугольнике AB1C, нужно знать длины сторон треугольника. Так как сторона куба равна 6 см, то справедливо, что AB1 = 6 см.

Радиус описанной окружности в треугольнике AB1C равен половине произведения длин сторон треугольника, деленному на площадь треугольника.

Площадь треугольника AB1C можно найти, используя формулу Герона:
p = (AB1 + BC + AC)/2
где p - полупериметр треугольника

AB1 = 6 см
BC = AB = 6 см
AC = sqrt(6^2 + 6^2) = sqrt(72) = 6√2 см

Тогда, p = (6 + 6 + 6√2)/2 = (12 + 6√2)/2 = 6 + 3√2

S = sqrt(p(p-AB1)(p-BC)(p-AC))
S = sqrt((6 + 3√2)(6 + 3√2 - 6)(6 + 3√2 - 6)(6 + 3√2 - 6√2))
S = sqrt((6 + 3√2)(6 + 3√2 - 6)(6 + 3√2 - 6)(6 + 3√2 - 6√2))
S = sqrt((6 + 3√2)(3√2)(3)(3 + 3√2 - 6√2))
S = sqrt((6 + 3√2)(9)(3 + 3√2 - 6√2))
S = sqrt(27(3 + 3√2 - 6√2))
S = sqrt(81 + 81 - 162√2)
S = sqrt(162 - 162√2)
S = sqrt(162(1 - √2))
S = 9√2

Теперь можем найти радиус описанной окружности:
R = (AB1BCAC)/(4S)
R = (666√2)/(49√2)
R = 6/4
R = 1.5 см

Итак, радиус описанной окружности в треугольнике AB1C равен 1.5 см.