Найдите площадь ортогональной трапеции ромба АВСД на плоскость α, если сторона АД ромба принадлежит плоскости α, диагонали ромба равны 10 см и 24 см, а угол между плоскостью ромба и плоскостью α = 60 ⁰.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольник АВМ, где М - середина стороны АС. Так как диагонали ромба равны 10 и 24 см, то стороны ромба равны 14 и 14 см соответственно.

По теореме косинусов в треугольнике АВМ:
cos(60⁰) = (14^2 + 14^2 - МВ^2) / (2 14 14)
0.5 = (196 + 196 - МВ^2) / 392
МВ^2 = 196

Из равенства МВ^2 = 196 следует, что МВ = 14 см. Таким образом, стороны трапеции АВМК равны 10 и 14 см.

Теперь найдем высоту трапеции, проведя перпендикуляр к стороне АВ из вершины К (точка пересечения диагонали и перпендикуляра обозначим как L). Полученный прямоугольный треугольник АЛК равнобедренный, так как МВ = МК = 14 см. Так как AL = AK = 10 см и ML = MK / 2 = 7 см (половина стороны ромба), то по теореме Пифагора:

АЛ = √(7^2 + 10^2) = √(149) см

Теперь, зная основания трапеции и ее высоту, можем найти площадь трапеции:

S = ((А + В) / 2) h = ((10 + 14) / 2) √(149) = 12 * √(149) ≈ 126.87 см^2

Итак, площадь ортогональной трапеции ромба АВСД на плоскость α равна примерно 126.87 см^2.